( 296 ) 



Stelt men dus y, of z, bf u, of v gelijk a?, zoo drukt 

 meu uit, dat de koorde van den dubbelen, of van den 

 viervoudigen, of van den achtvoudigen, óf van den zestien- 

 voudigen boog gelijk is aan de koorde van den enkelen 

 boog, en heeft men dus achtereenvolgens het karakter van 

 den driehoek, of van den drie- en vijfhoek, 6f van den 

 drie-, zeven- en negenhoek, of van den drie- vijf- vijftien- 

 en zeventienhoek opgenomen en algebraïsch aangegeven. 



(a) geeft, als y = a? is, x 2 = a? 2 (4 — x 2 ) of 1 = 4 — x 2 



of: x 2 — 3 = (e) 



(b) en (a) geven, als z =#is, 1 = (4 — x 2 ) (4 — a? 2 (4 — x 2 )) 

 of:# 6 — 8a? 4 +20a? 2 — 15=(ar — 3)(a? 4 ~ 5a? 2 + 5) = . (/) 

 (c), (6) en (a) geven, als u = a? is: 



1 = (16— 20.r 2 +8a? 4 — a? G )(4--16a? 2 +20.2; 4 — 8a? 6 +a?» 

 of: a? 14 — 16 # 12 + 104 a? 10 — 352 a? 8 + 660 .ir 6 — 672 o? 4 



+ 336a? 2 — 63 = 

 of: (^--^(a? 6 — 7a? 4 +14a? 2 — 7^°— 6a? 4 +9a? 2 — 3) = (p) 



(^)> ( c )» W eu ( a ) geven, als v = x is, door herhaalde sub- 

 stitutie eene vergelijking van den vorm als boven, die 

 ontwikkeld is : 



tr 30_ 3 2 ^28 + 464 ^26 __ 40 3 2 tt ,24 + 2 3400 ^ 22 ~--95680 o; 2,/ 

 + 283360 a? 18 — 6 15296 a? 16 + 980628 a? 14 — 1136960 a? 12 

 + 940576a? 10 — 537472 a? 8 +20l552 a/ 5 — 45696 a? 4 + 

 + 5440 a; 2 — 255 = 0, 



en zich ontleden laat in de vier factoren als volgt: 



(tf>_3)(a? 4 — 5# 2 + 5)(a? 8 — 7a; 8 +l4a; 4 --8a? 2 + l) (a?'° 

 — 17 a; 1 4 +11 9a; 12 — 442a? 10 +935a? 8 — 1122a? 8 +714 a? 4 

 — 204a? 2 + 17) = ■.."..(*) 



2. Nu zou aan de beurt gelegen hebben het zoeken van 

 de vergelijking van den elf- en eenendertig hoek, die dee- 



