( 299 ) 



Dat de vergelijkingen van de veelhoeken, waarvoor 

 2n -J- 1 deelbaar is, zich laten ontleden, is klaar, dewijl 

 bijv. bij den negenhoek de drievoudige boog juist de boog 

 van den driehoek is, even als bij den vijftienhoek de vijf- 

 voudige boog; terwijl bij dezen laatsten de drievoudige 

 boog onderspannen wordt door de zijde, de zesvoudige en 

 negenvoudige door de diagonalen en de twaalfvoudige we- 

 der door de zijde van den regelmatigen vijf hoek. Alzoo 

 voldoen de koorden: krd. 3op, krd. 6% krd. 9qp, krd. 12qp 

 aan de vergelijking C (5) = 0, en C (5) moet deeler zijn 

 van C(15), terwijl het quotiënt wel eigendommelijk s 

 voor den vijftienhoek, maar alleen krd. q>, krd. 2<p, krd. 

 4qp, krd. 5 qp, krd. lep, krd. S qp, krd, 10 9, krd. 11 9, 

 krd. 13 e/), krd. 14 cp geeft. 



4. Wij merken hier op, dat men het begrip veelhoek 

 in ruimeren zin kan en mag opvatten, en dat men dan 

 niet spreekt van zijde en diagonalen van den regelmatigen 

 (Zn -(- l)-hoek, maar van de zijden van de regelmatige 

 (2n + l)-hoeken. Laat ons de hoekpunten van een re- 

 gelmatigen veelhoek, in den gewonen zin genomen, zoodat 

 de eene zijde van den veelhoek geene andere zijde binnen 



den cirkel snijdt, voorstellen door A, B, C, D, E, 



N, zoo verkrijgt men eveneens een regelmatigen veelhoek, 



als men achtereenvolgens alzoo vereenigt A, C, E, G 



M, A, een hoekpunt telkens overspringende, en weder een 



anderen, als men dus voortgaat: A, D, G L, A. 



Kortom, zoodra men eene zijde of eene diagonaal in den- 

 zelfden zin weder neemt op den omgeschreven cirkel, komt 

 men, bij ondeelbaarheid van 2?i -f- 1, ook weder na 2rc+ 1 

 malen in het uitgangspunt terug. Slechts één veelhoek is 

 daaronder in den gewonen zin regelmatig geheeten, maar 

 ieder der overige stervormige veelhoeken // Sternpolygon " 

 (schlÖmilch) is eveneens regelmatig, hetzij men hun wezen 



