( 301 ) 



5. Men behoeft zich niet uitsluitend tot de verdubbe- 

 ling te bepalen, om het karakter der veelhoeken uit te 

 drukken. Om nu niet bijzondere constructiën te ver- 

 melden en allerlei combinatiën, in mijn stukje: Sur la 

 formation et la décomposition des équations exprimant les 

 cótés et les diagonales des polygones réguliers, in Prof. J. 

 A. grünert's Archiv für Mathematik und Physik. 1863, 

 Heft, II, aangegeven, bepalen wij er ons hier toe, in het 

 voorbijgaan eenige hulpmiddelen te vermelden: zoo kan 

 men met voordeel het theorema van Ptolemaeus gebruiken, 

 omtrent een in den cirkel beschreven vierhoek, indien 

 slechts zijden en diagonalen koorden zijn van 2 7 "qp, liefst 

 toegepast op een trapezium, dewijl dat noodzakelijk twee, 

 hier dikwijls drie gelijke zijden heeft en dus zoo eenvou- 

 dig mogelijk is. Men behoeft dan slechts drie 2 ,n vouden 

 van den boog aan te geven, daaronder begrepen het ge- 

 val m = voor den zevenhoek. Want het trapezium NB 

 CG heeft tot zijden: AB, BC, GA, ieder den enkelen 

 boog onderspannende en CG de koorde van den driedub- 

 delen boog, die hier met die van den vierdubbelen gelijk 

 staat, terwijl de diagonalen AC en BG den dubbelen boog 

 onderspannen. 



De eigenschap van zoodanig trapezium is: 



AB X CG + AG X BC = AC X BG. 



Zij nu AB == BC = AG = x, zoo is : AC = BG = # |/4__ # * 



en CG = :r(2— * 2 )l/4— x 2 . 



Na substitutie : 



x 2 (2— x 1 ) [/*—& + x 2 = x 2 (4— # 2 ). 



Na herleiding en vereenvoudiging komt men tot dezelfde 

 vergelijking p. 298, 



