( 303 ) 



Het spreekt van zelf, dat eigenschappen van een in den 

 cirkel beschreven zeshoek of van een anderen veelhoek even- 

 zeer kunnen gebruikt worden. 



6. Voorts kan evenzeer aangewend worden eene verdrie- 

 voudiging van den boog, welke weder uit het trapezium 

 te verkrijgen is, waarvan de drie overige zijden elk den 

 enkelen boog onderspannen : dus, als a de koorde van den 

 enkelen, en d die van den drievoudigen boog is, heeft men 



arf==a 2 (4—a 2 ) — a 2 =a 2 (3— a 2 ), 

 dus : d= a(3 — a 2 ). 



Zoodanig eene verdrievoudiging zou nu onmiddellijk vol- 

 gens de eerste methode de karakters ^even van verschei- 

 dene veelhoeken met een even aantal zijden, als van den 

 vierhoek door d — a te nemen : 



a = a(3— a 3 ) of a 1 = 2 



of van den acht- en tienhoek bij herhaling van de be- 

 werking : 



e=d{S— d 2 ) 

 e = a(3— a 2 )(3 — a 2 (3— a 2 ) 2 ) 

 e = a stellende en beide leden door a deelende: 



1=(3— a a )(3— a 2 (3— a 2 ) 2 ) = 9 — 30 a 2 +27 «'' — 

 — 9a 6 -fa 3 , 



dus: a 8 — 9a G -|-27a 4 — 30 a 2 +8 = 



of (a 2 — 4) fa 2 — 2)(a 4 — 3a 2 + l)= 0. 



Door krd. 9qp niet gelijk krd. cp, maar gelijk — krd. q> 

 te stellen, verkrijgt men weder eene vergelijking : 



— a = a{9 — 30a 2 +27a 4 —9a 6 +a 8 ) 

 a 8 ---9a 6 +27a*--3(jfl 2 + 10 =* 0,of: 

 (**— 5a? 2 +5)(^ 4 — 4 a? 2 +2)== 0. 



