( *»« ) 



n f n n -j 



2 %P . Sin.Pmx -- ZP ([/ — l)p[2 Cos.pm—p 2CosJp—Z)mx \ 



o ( 1 i J 



alwaar m van 1 tot en met n moet genomen worden voor 



de n verschillende wortels van den (2 n -f- 1 )-hoek. 



Elke factor, die in het tweede lid met den binomiaal- 



coëfficiënt voorkomt, is * behalve de middelste die n is, 



aangezien Cos. (p — p) x — Cos. telkens 1 is, en die dus 



de waarde: 



p(p~ i)....(ip+i) 



n. — erlangt. 



Nu is de som der binomiaalcoëffici enten ZP, en de som 

 van die op de evene plaatsen staan ZP— ] , deze zijn tegen- 

 gesteld van teeken met die, welke op de onevene plaatsen 

 staan, en ook ZP— 1 tot som hebben. De laatste van deze 

 beide soor.en bevat den grootsten term. Trekt men dien van 

 de andere termen dezer soort af, zoo komt voor die anderen : 



2 ,-i _ p(p- 1 )(r-*)"-(iP + 1 ) , 



1. 2. 3 lp 



de overigen, die de reeks der termen op even plaatsen vor- 

 men, hebben ZP~ X tot som, dat is eene som, die 



p(p-i)....(i P +i) 



1- 2 lp 



groot er is en wegens het tegengesteld teeken van de coë- 

 fficiënten op de even plaatsen met die op de oneven plaat- 

 sen ook met J moet vermenigvuldigd worden gelijk elk van 

 de termen; maar dat is ook juist de waarde van den groot- 

 sten of middelsten term. Die komt dus, in de som der reeks 

 van ZP" 1 Sin.px, eens voor met n vermenigvuldigd en 

 eens met \, alzoo is: 



de som van 2/>-i Sin* *= P{P ~~ . ^^ -£±1) {n + ^ 



1- 2 iP 



i >» q- » p(r — i)----(ip+ v ) ,» , n 



de som van ZP bin.Px — — (£w-f-l;. 



