( 313 ) 



, de voorlaatste, (want de orde is nu omgekeerd) 

 1.2.3 ' V 



is een factor van den tweeden graad, de volgende van den 

 vierden graad enz., volkomen zoo als wij omtrent de bino- 

 miaalcoëfficiënten opmerkten. Schrijven wij nu nog 2 n + 1 

 in plaats van m, dan wordt de formule: 



2» n(» + l) . 



= 1 bm. 2 o» + 



^.(«-D^+jjjn+i)^ 



1.2.3.4.5 



en dus zijn de factoren niet anders dan binomiaalcoëffi- 

 cienten, maar met zekere factoren aangedaan. Men heeft 

 door invoering van de koorden in plaats van de sinussen 

 der hoeken ook het volgende: 



n(n + 1) (w — l)n(n+ l)(»+2) 



1.2. * 1.2.3.4.5 



(n - 2) (Ti - 1 ) Ti (n + 1 ) (n + 2) ( n + 3 ) 



— ' x b 4- enz. 



1.2.3.4.5.6 



13. Hieruit volgt, dat men, door de diagonale termen 

 der binomiaalcoëfficiënten met een zekeren factor, hier eene 

 bepaald aangegevene breuk (J-, -§-, \ enz.), te vermenigvuldi- 

 gen, de diagonale termen der factoren van de (2w-f- 1)- 

 hoeken zal kunnen verkrijgen, en dat is eene zoo bijzonder 

 merkwaardige eigenschap, omdat wij nu slechts den factor 

 hebben op te sporen, om oogenblikkelijk al de factoren en 

 dus ook al de coëfficiënten van de vergelijking des (2 n -f- 1 • - 

 hoeks te verkrijgen. 



Schrijven wij dan eenige binomiaalcoëfficiënten op, en 

 beschouwen wij de diagonale termen, die eene onevene plaats 

 van achteren af innemen, zoo geeft de laatste overal de 

 eenheid, die werkelijk zelve de factor is van de laatste ter- 



