( 315 ) 



lijk aan den noemer, die steeds de eenheid is; en tevens is 

 deze breuk het constante 2 (q — l) de verschil van de naar 

 de regterhand schuins afloopende reeks, aan welker hoofd zij 

 staat, als q beteekent liet ordegetal in dit schema van ach- 

 teren af. De naar de linkerhand schuins afloopende reeksen 

 hebben, daar er om den andere dezelfde getallen in voorko- 

 men, constante verschillen, die de opvolgende magten van 2 

 grooter zijn, dan de genoemde verschillen. Zij zijn achtereen- 

 volgens 4 X 2°, JX2', i X 2 2 , \ X * 3 , iX 2 4 , enz. 



14. INog is er eene eigenschap, die wel niet zoo schoon 

 en eenvoudig is als bij de binomiaalcoëfficiënten, maar haar 

 toch herinnert. 



Vermenigvuldigt men de m de met de w de magt van een 

 zelfde binomium, zoo zijn de coëfficiënten van het product 

 die van de (m + ?i) de magt volkomen ; het is het karakter 

 der magts verheffing : F(m) X F(rc) = Y(m -f- n). 



De coëfficiënten der veelhoeks vergelijkingen van den 

 2(m -f- w) + 1-hoek, van den 2(m + w) den graad worden 

 nu wel niet volkomen gevormd door de vermenigvuldiging 

 van de coëfficiënten der vergelijkingen van den (im -f- 1)- 

 en (2« + l)-hoek, welke natuurlijk ook eene vergelijking 

 van den %(m -\- ?*) den graad geven, maar toch met zeer veel 

 overeenstemmende coëfficiënten. 



Bijzonder eenvoudig is het verschil, als men vier veel- 

 hoeken neemt: 



C(2m + 1), C(2/< + 1), C(2p + i), C(2y -f 1), 

 danig, dat m -f- n = P -J- q } terwijl de graden der verge- 

 lijkingen 



(2m + 1) X m + 1) en (2n + 1) X (2/> + 1) 

 weinig verschillen ; zelfs kan men nemen het vierkant van een 

 (2m -f- 1) hoeks- en het product van eene (2# -f- l)-hoeks- 

 en het product van eene [%q -f- l)-hoeksvergelijking, zoo- 

 danig dat m' 2 = p + q en tevens 



