( 317 ) 



in zooverre als althans de graad der vergelijkingen (2«) 

 en (2rc-f-2) zulks toelaat, d. i. in zooverre sommige dia- 

 gonalen van den (2rc + 2) en 2 n-hoek als zijden van die 

 veelhoeken van een geringer in %n of 2 n -f- 2 deelbaar 

 aantal zijden kannen worden aangemerkt, 



Wij hebben Sin. (2 n -f- 1) - =• ± Sin.-, naarmate wij de 



"Z 4) 



koorde van het (2 ra -f- l)-voud des boogs gelijk willen stel- 

 len aan de koorde van den negatieven of van den positie- 

 ven boog *). 

 Dat is: 



Sin. (2 n + 1 ) - — Sin. === (a) in het eerste geval, 



Sin. (2 n + 1) — -f- Sin. - = (b) in het tweede geval, 

 of na herleiding: 



Sin. n. - Cos. (n +1 ) ï == (a') 



Ai <£ 



Sin. [n + 1) 7 Cos. n = (b ') 



Al de veelhoeken, die aan (a) of (al) voldoen, zullen 

 voorkomen als factoren van C (2 ra -f- 1) = + 1, en al de 

 veelhoeken, die aan (b) of (b') voldoen, zullen voorkomen 

 als factoren van C (2 n -f- 1) = — 1. 



Een der factoren van ieder der vergelijkingen (a) en 

 (b') behoort tot den veelhoek van éene zijde meer, de an- 

 dere tot die van ééne zijde minder. Sommige diagonalen 



*) Daar de uitdrukking van Sin. (2n-f-l)y/ 2 (vergelijk blz. 307) tot 

 factor heeft Sin. f/ 2 en doordien factor Sin. f/ 2 ook kan gedeeld 

 worden als men Sin. (2»H-l)y/ 2 = nul stelt en dus de vergelijking- 

 van den 2rc-j-l-lioek zoekt, zoo heeft men het eerste lid van de for- 

 mule van een 2«4-l-hoek slechts gelijk drl te stellen om uit te druk- 

 ken, dat koorde (2n-j- l)? = zbkrd.f>. 



