( 322 ) 



de som der vierkanten op al de overige zijden, vermeerderd 



met tweemaal het product van elke combinatie dier zijden 

 twee aan twee met de cosinus telkens van dien hoek, welken 

 men moet maken, als men den veelhoek in een bepaalden 

 zin omgaande van de ééne dier zijden op de andere zal 

 ovargaan. 



Is de zijde — 1, zoo is de formule voor den w-hoek 

 uit de eerste eigenschap : 



'Zll 4 7T ^ 6 71 _ 2 (ft 1 ) 7T 



1 _ Cos. — + Cos. +Cos. +.... + Cos. — — 



n n n n 



en uit de tweede eigenschap : 



1 «(n— l) + 2{(n — 2) Cos.-— + («— B)Cos.~ + 

 [ n n 



■ 6n 2(/i— 2)ti| 



_|_ (w — 4j Cos. -- +.... + Cos. ----- - [ . 



u n ) 



of wel bij eenen (w---l)-hoek, als men dezen ontstaan 

 denkt uit den rc-hoek door het verdwijnen van eene zijde: 



!*/ rnr i\t rrr 



(n—Z) Cos. — — + (»■— 3) Cos. -r + 

 n — 1 n — 1 



6n Z(n— %\n\ 



+ ( n —é)Cos. +.... + Cos. -- 



n — ) n — 1 J 



Na vereenvoudiging door de formule Cos. <p — Cos. (Zn — q>) 

 en dergelijke komt men spoedig tot de vroeger gebruikte: 



f Zn , , 4tt ■ 6tt „ 2(w— 1W| 



1 + 2 Cos. — + Cos.— + Cos. — + ....+ Cos. - -— =0. 



[ n n n n ) 



19. Zoo als deze formulen daar staan, geven zij door 

 onderlinge verbinding aanleiding tot nieuwe formulen. Zoo 

 is bijvoorbeeld uit de tweede en derde: 



