. ( 333 ) 



('Zn — 1 ) 7i „ n 

 ■ = ( n — 2, Sin. I Sin. * + 



(2 » — \)n n 



-\- [n — %)Sin. Sin. \ -f- enz., 



n[n — 1) n{n — \) 



maar bovendien geven zij, hetgeen hier meer ter zake doet, 

 en waarom wij cle overige relatiën, die er gemakkelijk uit 

 af te leiden zijn, voorbijgaan, voor de cosinussen der hoe- 

 ken zeer spoedig de waarden. Wij noemen slechts den vijf- 

 hoek, zevenhoek, negenhoek en vijftienhoek, waarvoor de 

 vergelijkingen oplosbaar zijn. Wij verkrijgen uit de vierde: 



Yoor den vijfhoek : 1 -{- 2 (Cos. 72° + Cos. 144°) = 0, 



/ In 4tt 6tt\ 



"V oor den zevenhoek : 1 + 2 C° s - — -f- Cos.- — \-Cos. — =0, 



\ 7 7 ' 7 / . 



Yoor den negenhoek : 1 + %{Cos. 40° + Cos. 80 3 + 



+ Cos. 120° + Cos. 160°) = 0, 



Voor den vijftienhoek: 1 + 2(Cos.24 '+ 6W.48 J + Cos.72° + 



" + Cos.96+Cos.\'2Q° + Cos.l^ + 6W.168 Q ) = 0. 



Noemen wij weder den middelpuntshoek p, dan heeft 

 men x = 2 Sin. \ <p, x 2 = 4 Sin. 2 j y = 2 (1 — Cos. q). Sub- 

 stitueren wij deze waarden van x 2 in de vergelijkingen 

 der veelhoeken, dan worden deze uitgedrukt in functie van 

 de cosinussen der middelpuntshoeken. Wij deden dit voor 

 de onevene veelhoeken tot en met den negentienhoek. 



Gemakkelijker nog komt men tot dezelfde vergelijkin- 

 gen door gebruik te maken van de boven aangegeven be- 

 trekking, geldende als (2w-j-l)(jr=27r: 



l+2{Co8.q.+Cos.&i.+Cos.3(f+....Cos.nci>)=Q 



Immers, indien men volgens de bekende formulen de co- 

 sinus van het veelvoud eens boogs uitdrukt in de opvol- 

 gende magten van de cosinus des boogs, zoo heeft men : 

 Voor m even: 



