( 325 ) 



van de evene of alleen die van de onevene magten veranderd 

 en blijven dus beurtelings deze getallen dezelfde in de volgen- 

 de rij als in de voorgaande, zoodat ieder tweemaal voorkomt. 

 Ook valt de merkwaarkige volgorde der coëfficiënten 

 hier weder in het oog. Vooreerst is de som dergenen, die 

 op dezelfde horizontale rij voorkomen, gelijk aan het orde- 

 getal van den veelhoek, waartoe zij betrekking hebben; 

 voorts blijkt, dat de coëfficiënten in eene vertikale rij, in- 

 dien men niet op de teekens let, wier volgorde bijzonder 

 duidelijk is, gevormd zijn uit de sommen van m, m 2 , 

 m {m 2 — 1), m 2 (m 2 — 4) enz. en dus eene arithmetische 

 reeks vormen van de de , l ste , 2 de , 3 de , 4 de , enz. orde, 

 mits men elk dubbel voorkomend getal slechts eenmaal in 

 aanmerking neme. Zij moeten dus weder in naauwe betrek- 

 king staan tot de binomiaal-coëfficiënten. Na het vroeger 



m(m 2 — 1) 

 gegevene bewijs zien wij nu dadelijk, dat die , 



werkelijk ook binomiaal -coëfficiën- 



m(m 2 — 1) (m 2 — 4) 



1.2.3.4.5 



(m-f-1) m(m— 1) (m + 2) (m+1) m(m— 1) (m— 2) 

 Z1P: 1. 2. 3. ' ~\. 27 3. 4. 5. ' 



Zoo heeft men dan, indien men de coëfficiënten van Cos. m ty 

 deelt door 2™, de getallen, die de binomiaal-coëfficiënten 

 van dezelfde orde voor de opvolgende magten aangeven 

 ieder tweemaal, en dus ook, indien men in een diagonaal 

 van de linker- naar de regterhand opgaat, de binomiaal- 

 coëfficiënten van de opvolgende magten ieder tweemaal. In 

 onderstaand schema zijn die deeliiigen ten uitvoer gebragt. 





Cos. f 



-, 



1 



Cos. 1 f 



Cos. 2 f 



Cos 3 f 



Cos. 4 f 



Co*. 5 ? 



Cos. 6 f 



Cos. 7 f 



Cos. 9 f 



Cos. 9 f 



Driehoek 



Vijfhoek 



Zevenhoek 



Negenhoek 



Elfhoek 



Dertienhoek. . . 

 Vijftienhoek. . . 

 Zeventienhoek. 

 Negentienhoek. 



1 



1 

 2 

 2 

 3 



l 



4 

 5 



l 



» 



6 



10 

 10 



1 

 1 



4 



4 



10 



10 



20 



1 

 1 

 5 

 5 



15 

 15 



1 

 1 

 6 

 6 

 21 



1 



1 



7 7 



1 

 1 

 8 



1 

 1 



1 



VETtSI,. EN MEDED. A1T). SATÜÜRK. DEEL XVI. 



