( »«* ) 



waarin a, /?, /, enz. positieve geheele getallen verbeelden, 

 stelt, wanneer hij uit een oneindig voortloopende rij van 

 wijzergetallen bestaat, de verhouding van twee onderling 

 onmeetbare grootheden, dat is een onmeetbaar getal, voor. 

 Hoezeer die verhouding in het algemeen niet anders bere- 

 kend kan worden, dan door het opmaken van hare nade- 

 rende breuken, hetgeen volgens een overbekenden algorith- 

 mus geschiedt, kan echter, als de betrekkingswijzer perio- 

 diek is, het vinden van zijne waarde tot het trekken van 

 een vierkants wortel teruggebragt worden, zoodat men dan 

 voor die waarde eene uitdrukking verkrijgt van den vorm 

 T±[/U, waarin T en U meetbare getallen zijn. In die 

 uitdrukking kan, wanneer T nul mogt worden, slechts het 

 bovenste teeken gelden, en de waarde van den betrekkings- 

 wijzer is dan eenvoudig de vierkantswortel uit een meet- 

 baar getal. Opdat dit het geval zij, zullen echter de 'wij- 

 zergetallen van den periodieken betrekkingswijzer aan zekere 

 voorwaarden moeten voldoen. Wij stellen ons voor, die 

 voorwaarden op te sporen. 



§ 2. Laat een betrekkingswijzer alleen uit eene repete- 

 rende periode bestaan, zoodat hij b. v. is 



y = \a % K... i e,f,g\a t b,.. ,e,f,g\Q\\z.} = {a,b,...,e>f,g,y}\ 



stellen wij dan, dat 'de naderende breuken der eerste pe- 

 riode, van achteren af gerekend, zijn: 



G , F r E 



— = {0, b, ..., e, fa} ,-' = {*, *.», ^/J.^T =*[*'*> ••• > e }> enz ' J 



y® +F 



zoo is, volgens den bekenden algorithmus, y = — -• 



■[ yGi + Fi 



waaruit men vindt 



G—F x IfG -FA 2 F } 



^ = W + ^(""^f) + d••• (l, 



Omdat G>F, F~>F X en dus zoo veel te meer G>> F v 



