( 126 ) 



Daartoe nu is het noodig, dat onder de beschouwde na- 





 derende' breuken, de oneigenlijke breuk - voorkomt, die 



men met de breuk — , bij het aanwenden van den gewonen 



algorithmus, aan de naderende breuken laat voorafgaan ; 







want zoolang men niet tot de eerste oneigenlijke breuk - 



teruggaat, blijft het betoog, dat en 0' kleiner dan de 

 eenheid zijn, stand houden. 







Opdat de oneigenlijke breuk — in rekening kome, kun- 

 nen wij onderstellen, dat aan de repeterende periode slechts 

 een enkel wijzergetal p voorafgaat, alswanneer dé nade- 



rende breuken , —en — moeten vervangen worden 



Jf, N t P 



1 p 

 door — , - en — . Omdat alsdan iV. = 0. M . = 1 en 



1 ' 1 



dus niet meer N l ^> M l is, vervalt hier het betoog, dat 

 kleiner dan de eenheid is. Substitueren wij dan ook 

 Jf=0, M v =1, tf = 1, N l = 0, P = p en P, = 1, 

 zoo vinden wij : 



F, E F, E 



*=p+y> e '=^ ™g = *p + j -y. (5) 

 o 



Om de oneigenlijke breuk - in rekening te doen komen, 



hadden wij ook kunnen onderstellen, dat de repeterende 

 periode uit een enkel wijzergetal g bestond, en dat dus de 



„aderende keuken \- , * en *- door 1, I en '-moe*. 



ten vervangen worden; maar door alsdan E—0, E l =l, 

 F=\ en F i =0 te substitueren, verkrijgen wij: 



