( 128 ) 



daar nu volgens (8) E = F l is, hebben wij : 



[f, e, ...,è,aj = {a,b, ...,£,ƒ} , 



en dus is f = 'a t b =*= e enz.; dat wil zeggen: de wijzer - 

 getallen a, b, ..., e, f moeten van voren naar achteren, en 

 van achteren naar voren gelezen, volkomen dezelfde zijn ; 

 met andere woorden, zij moeten eene wederkeerige rij van 

 getallen uitmaken. 



Opdat dus de waarde van een "periodieken betrekkings- 

 wijzer den eenvoudigen vorm j/ U aanneme, zijn de drie 

 volgende voorwaarden noodzakelijk en ' voldoende : 1°. aan 

 de repeterende periode moet slechts een enkel wijzergetal p 

 voorafgaan; 2°. het laatste wijzergetal der repeterende pe- 

 riode moet dan lp zijn; en 3°. de overige wijzergetallen 

 der repeterende periode moeten eene wederkeerige rij van 

 getallen uitmaken. 



De laatste voorwaarde is blijkbaar van zelf vervuld, in- 

 dien er tusschen p en Zp geen of slechts een enkel wijzer- 

 getal voorkomt; gelijk mede indien er zich tusschen p en 

 Zp slechts onderling gelijke wijzergetallen bevinden. 



§ 6. Voldoet nu- een gegeven periodieke betrekkings- 

 wijzer aan de gevondene voorwaarden, en kan hij dus voor- 

 gesteld worden door 



x = {p; a, b } ..., b, a, lp ; enz.} = |/ U. . . . (9) 



zoo behoeft men slechts, door den gewonen algorithmus, 

 de naderende breuken 



TP F C 



{a,b,...,b} = — ,{a,b,...,b,a} => ~ en [a,b, Jj,afip) = — 

 JL\ V , Cr, 



op te maken, om zich vooreerst te overtuigen, dat altijd 

 E = F 1 is, en om ten anderen volgens de formule (6 ) de 



waarde van U = p 2 -\ te vinden. Die waarde van U 



F 



kan zoowel eene meetbare breuk als een sreheel ^etal vvor- 



