( 129 



den; de gegevene wijzergetallen leveren daaromtrent geen 

 ander onderscheidend kenmerk op, dan dat men, na het 

 wederkeerig deel der periode naar welgevallen aangenomen 

 te hebben, voor p de reeks van getallen kan opsporen, die 

 V zoo mogelijk tot een geheel getal maken. 



Tot opheldering 'van dit een en ander mogen de vol- 

 gende voorbeelden dienen, waarin telkens de drie laatste 

 der aldaar voorkomende naderende breuken diegene zijn, 



E F G 



welke wij door — , — en — hebben voorgesteld. 



1°. Zij gegeven x = [p; 2p; enz.}, zoodat tusschen p 

 en 2p geen wijzergetal voorkomt. 

 De gewone algorithmus geeft hier: 



2p 



dus E=F X — 0, F— 1 en G { — Zp, waaruit volgt 

 U = p 2 + 1 en x = [/(p 2 + 1). 

 Door p =■ 1, 2, 3, enz. te nemen, vinden wij 



{1;2- enz.} =[/2 } {2; 4; enz.} =j/5, (3;6; enz.} =[/ 10,enz. 



2°. Zij gegeven x= {p;a 9 &p; enz.}, zoodat er één 

 wijzergetal tusschen p en 2/? is. 

 Hier hebben wij : 







a 



Zp 







i 







a 



2ap+l 

 2p 



derhalve E = F x — 1, F — a en G x = 2p t waaruit volgt 

 2p \ 2p\ 



a K a ) 



Alsnu wordt U een geheel getal, zoo men a~p, #=2 



VERSE. EN MEDED. AFD, NATUDRK. DEEL XVII. 9 



