( KS5 ) 



daar nu het laatsigevondene wijzergetal 11 nagenoeg het 

 dubbel van p = 6 is, terwijl de eerst gevondene wijzerge- 

 tallen 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 1, werkelijk eene wederkeerige 

 getallenrij uitmaken, mogen wij besluiten, dat alleen het ge- 

 bruik eener niet genoegzaam benaderde waarde van j/43 

 oorzaak werd, dat wij voor het laatste wijzergetal 11 jri 

 plaats van 12 vonden; en dat wij dus hebben 



j/43 = (6; 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 12; enz.} . 



§ 8. Hoezeer de vergelijking (10) ons niet heeft kunnen 

 dienen tot het vinden der wederkeerige getallenrij, die in 

 den betrekkingswijzer van \/U voorkomt, is die vergelij- 

 king desniettemin merkwaardig, omdat zij een allereenvou- 

 digst middel aanwijst, tot het zóogenoemde rationaalmaken 

 der uitdrukking \/ ( UF 2 zp 1) ; een onderwerp, dat niet 

 zelden tot zulk eene groote langwijligheid aanleiding gaf *). 

 Daar het hier eeniglijk de vraag is, als U een willekeurig 

 gegeven onvolkomen vierkant is i voor F een geheel getal 

 te vinden, zoodanig dat UF 2 zp 1 een volkomen vierkant 

 wordt, hebben wij volgens (10), ter beantwoording . dezer 

 vraag, onmiddellijk de formule 



i /(UF*^l)=pF + F l , (13) 



waarin men, na de ontwikkeling van j/ U={p;a,b y ..b,a, 2/9; enz. j 

 verkregen te hebben, slechts voor F den teller der nade- 

 rende breuk [a, b, ..., b, a) zal behoeven te nemen. 



Hieromtrent valt op te merken, dat het dubbele teeken 

 is voortgekomen uit de vergelijking FE X — F X E = =b 1, 

 waarin het bovenste of onderste teeken geldt, naargelang 

 het aantal wïjzergetallen in [a, b, ..., b, a} even of oneven 

 is. Naargelang daarvan zal men dus ook de rationaalma- 



*) Zoo als b. v. in .de door j. j. bbeRT in het licht gegevene Èuszug 

 aus edleks Anleüung zur Algebra, 2ev Theü, Berlin ISO], bladz. 228 en 

 volgende. 



