( 136 ) 



king van \/{UF 2 — 1) of van j/ (U F 2 -f- 1) verkrij- 

 gen. Men zal echter altijd twee, drie of meer repete- 

 rende periodes als eene enkele kunnen beschouwen. Als in 

 {«,£,...,#,#} een even aantal wijzergetallen voorkomt, 

 zal dit aantal, door er telkens eene periode bij te voegen 

 beurtelings even en oneven worden, zoodat men dan ook 

 beurtelings waarden voor F zal vinden, die [/(UF 2 — 1) 

 of [/ (UF 2 + l) rationaal maken. Als echter [a,b, ..., b,a} 

 een oneven aantal wijzergetallen bevat, zal dit aantal, door 

 bijvoeging van een of meer perioden, altijd oneven blijven, 

 en men kan, in dat geval, alleen waarden voor F vinden, 

 waardoor \/ ( U F 1 + 1 ) rationaal wordt. Het rationaal 

 maken van ]/{UF 2 + ]) is dus altijd, dat van \/{TJF 2 — 1) 

 niet altijd mogelijk. 



Wil men b. v. j/ (14/? 2 zp 1) rationaal maken, zoo 

 ontwikkele men j/14 = {3; l, 2, 1, 6; enz.), als wan- 

 neer men, door het oneven aantal wijzergetallen, dat in het 

 wederkeerig deel der periode bevat is, dadelijk ontdekt, 

 dat geenszins j/(14i^ 2 — 1), maar alleen j/(14i^ 2 + l) 

 rationaal gemaakt kan worden. Verder make men, met" het 

 eerste wijzergetal der repeterende periode te beginnen, door 

 den gewonen algorithmus, de volgende rij van naderende 

 breuken op: 



1216121 61 2 1 



27_ 31_ 

 20 2:3 



89 



66 



120 



89 



809 



600 



929 

 689 



2667 



1978 



3596 



2667 I 



enz. 



dan zullen de tellers der breuken, die aan het wijzergetal 

 6 voorafgaan, allen voor F genomen kunnen worden, om 

 \/ (lé F 12 -\- 1) rationaal te doen worden, en voor die ra- 

 tionale waarde volgens (13) te vinden SF-\-F lt Zoo heb- 

 ben wij voor F = 4, F = 120 en F == 3596 



|/(14x4 l +l)«3x4+S,i/(14xl20 2 4-l)==3x r i20+8^ 



l/(14x3596 2 + l.) = 3x3596 + 2667. 



