( 137 ) 



Wil men \/ (4?1 F 2 zp 1) rationaal maken, dan heeft men 

 {/ 41 = {6; 2, 2, 12; enz.}; dus 







2 



2 



12 



2 



2 



12 



2 



2' 



12 



) 



1 



2 



5 



62 



129 



320 



3969 



8258 



20485 



enz. 



i 







1 



2 



25 



52 



129 



1600 



3329 



8258 



en door nu de naderende breuken te gebruiken, die telkens 

 aan bet wijzergetal 12 voorafgaan, vindt men, daar hier 

 het wederkeerig deel der periode een even aantal wijzerge- 

 tallen telt, beurtelings de rationaalmaking van \Z(élF 2 — 1) 

 en van [/ (41 F 2 + 1). Zoo hebben wij voor F = 5, 

 F = 320 en F = 20485, 



l/(41x5 2 —l)=6x5+2; 1/(41x320 2 + l)=6x320+129; 



|/(41x20485 2 — l)=6x20485 + S258. 



Doet zich het geval voor, dat de ontwikkeling van y"ü 

 geen, of slechts een enkel, wijzergetal tusschen p en 2p 

 oplevert, dan voldoen in het eerste geval al de tellers, der 

 als boven opgemaakte naderende breuken, aan het beurte- 

 lings rationaal maken van \/{UF 2 — 1) en \/(UF 2 -\-l). 

 In het andere geval voldoen die tellers beurtelings aan 

 het rationaalmaken van \/ (U F 1 ' -\- V) , terwijl het ratio- 

 naalmaken van [/ (U F 1 — 1) onmogelijk is. 



Wil men b. v. [/ {2 F 2 qp 1) rationaal maken, dan heeft 

 men [/ 2, = [1; 2; enz.}; dus 







2 



o 





2 



2 









1 



2 



5 



12 



29 



70 



enz. 



1 







1 



T 



5 



12 



29 



alzoo wordt |/(2F 2 — 1) rationaal door- 2^=1, i?=5, 

 F= 29, enz. te nemen, terwijl voor F= 2, F=12, F= 70, 

 enz. [/ (2 F 2 -f- 1) rationaal wordt. 



Wil men daarentegen [/ (3 F 2 rp 1) rationaal maken, 

 dan heeft men |/^3 = {1; 1, 2; enz.} ;' dus 



