( <5 ; 



voor de snelheid v 



ds 



dt a + 2bs' 

 en voor de versnelling ƒ, 



'* = ~ at* " """"(« + %b*y ' 



of 



de vertraging, door den tegenstand der lucht, zoude das even- 

 redig geweest zijn aan de derde macht der snelheid. Deze on- 

 derstelling, die ook reeds sinds eenigen tijd ten grondslag is 

 gelegd voor de ballistische onderzoekingen aan de artillerie-school 

 te Metz, geeft voor groote snelheden uitkomsten die vrij goed 

 aan de praktijk voldoen. Yan haar uitgaande wordt in het vol- 

 gende eene formule gezocht, waardoor de coëfficiënt van tegen- 

 stand, namelijk %h, onmiddelijk berekend kan worden, als de 

 richting en grootte der aanvankelijke snelheid, benevens de ho- 

 rizontale boogschootsverheid gegeven zijn. Op verschillende ge- 

 vallen toegepast, moet die formule overeenstemmende uitkomsten 

 geven, zoo de onderstelling waarop zij berust de waarheid nabij 

 komt. 



Eeeds in 1716 heeft Johan Bernoulli, wien men had voor- 

 gesteld de beweging te bepalen van een lichaam in eene mid- 

 denstof wier tegenstand evenredig zou zijn aan de tweede macht 

 der snelheid, het meer algemeen vraagstuk opgelost, waarbij die 

 tegenstand evenredig aan eene willekeurige macht der snelheid 

 wordt genomen , of liever , die oplossing tot aan de quadraturen 

 gebracht, dat is tot daar, waar eigenlijk de analytische zwarig- 

 heden beginnen. Later werd dit onderwerp herhaaldelijk door 

 meerdere wiskundigen behandeld, waaronder Jacobi, van wien 

 men, voor het geval dat de tegenstand evenredig wordt gesteld 

 aan eene constante plus een term evenredig aan eene wille- 

 keurige macht der snelheid, eene herleiding tot de quadraturen 

 vindt, in eene verhandeling de motu puncli singularis, welke 

 voorkomt in het 2 C ^ G deel van het Journal von Crelle. 



Bij al die beschouwingen wordt de massa van het lichaam 

 in het Zwaartepunt vereenigd gedacht, dus het lichaam beschouwd 



