( 1 ) 



als een enkel massief punt, waarop de tegenstand der midden- 

 stof in de richting van de raaklijn aan de baan werkt Dan 

 zijn, als de tegenstand evenredig aan de derde macht der snel- 

 heid wordt gesteld, terwijl de as der x horizontaal, en die 

 der z verticaal in tegengestelde richting van de zwaartekracht 

 wordt genomen, de vergelijkingen der beweging 



d 2 x ds 2 dx d z z ds' 1 dz 



di 2 = " ~~ M ~ït 2 It 9 ~dT l ^'~ g ~ m Jt 2 dl ' 



waarin #.= 9.808 . . . de versnelling der zwaartekracht, s de boog 

 der baan, en m~Zb de coëfficiënt van tegenstand is, zoodat 



ds* 



mv z — m 



dt* 



de vertraging is, door dien tegenstand voortgebracht. 



Wanneer nu de richting der aanvankelijke snelheid een klei- 

 nen hoek maakt met de horizontale lijn, welk geval men hier 

 alleen in het oog heeft, clan blijft ook voor het gedeelte der 

 baan, dat boven die lijn ligt, de helling der raaklijn gering. 

 Men mag dan bij benadering in plaats van de bogen hunne ho- 

 rizontale projectien nemen, dat is, ds door dx vervangen. De- 

 wijl, als cp de helling der raaklijn voorstelt, 



d x == ds Cos. © sa (1 — >. qp 2 -f- . . .) d s , 



komt dit neer op het niet in rekening brengen van de tweede 

 en hoogere machten der kleine hellingen. 



Hierdoor gaan de vergelijkingen der beweging over in 



dx 2 d z 

 J dt 2 dt ' 



d 2 x clx z 

 cTt 2 ' dt* ' 





d 2 z 

 dt 2 ^ 



de eerste geeft 







d x 





1 



dt 



C 



-f- mx 



en, dit in de tweede stellende, 



d 2 z m dz 



Jt 2 ~ ~ ff ~~ (C + *»#)» dl 



