( 198 ) 



en 8 e — de 2 e van de 6 e en 7 e — de 3 e van de 5© en 6 e 

 macht van het binomium, enz. In de onderstelling, dat die wet 

 voor V„_2 en Vn—i doorgaat, zou men dus hebben: 



»-3(»-3 »-4«-5 (n-~5)(n-6)»- 7 9 (fl-6)(«-7)(a— 8) »-9 ), y 



v -(--i) \p —tp q+- Hp f-' , ft o 'P ? +-f V M 



»— 2 



F T* ^ 1. 2 P * L 2. 3. 



V 



«-2(^-2 ^_3^-4 (»-4X«-5)«- 6 a (»-5)(tt-6)(»-7)»- 8 , K r 



L =(-1) r ~r* ?+_ t— ir p ? ~ i. 8 . 8 . * ?+ f' 



terwijl men dan, door deze waarden in de terugkopende formule 

 over te brengen, na herleiding vindt: 



waarin men wederom dezelfde wet opmerkt, zoodat nu de laat- 

 ste formule in het algemeen voor alle geheele positieve waarden 

 van n geldig is. 



Voor eenige bijzondere waarde van n houdt de ontwikkeling 

 op met den laatsten term, welke voor die waarde niet nul wordt. 



Voor a — b, of als de vergelijking gelijke wortels heeft, is 

 p -■ — 2 a, q =■■ a 2 , terwijl in dit geval 



V^ a n —h n 



Y { *** 'a—b 

 wordt : 



— = n a"— 1 ; 



door deze bijzondere waarden in de gevondene formule te sub- 

 stitueeren, verkrijgt men na herleiding de formule: 



w-2 o , («-3)(«-4) («-4Ym-5)(«-6) 



n== %n-\ 2*-3+ i !i l%n - 5_i \ 2 L %n -7 



1 1. 2 1. 2 3 



( W _5)( W — 6)(«— 7)( W — 8) ^^ 



+ — ; 2*- 9 — enz., 



1. 2. 3. 4. 



welke voor alle geheele positieve waarden van n geldt, en ein- 

 digt met den laatsten term, welke voor eenige getallenwaarde 

 van n niet nul wordt. 

 Delft, September 1869. 



