B IJ D li A tt E N 



THEORIE DER BEPAALDE INTEGRALEN N°. 10. 



D. BIERENS DE HAAN. 



Over het differentieeren een er bepaalde dubbele 

 integraal ten opzichte van eene standvastige, 

 die onder het integraalteeken voorkomt. 



1. Bekend is de wijze, waarop bij een gewone bepaalde 

 integraal gedifferentieerd kan worden ten opzichte van eene 

 standvastige grootheid onder het integraalteeken, wanneer de 

 grenzen standvastig zijn en niet van genoemde standvastige 

 grootheid afhangen ; men heeft slechts, behoudens eene verbe- 

 tering in het geval van ondoorloopendheid, die bewerking onder 

 het integraalteeken uit te voeren. Evenzeer kan men, onder 

 dezelfde omstandigheden, het integreeren van een gewone be- 

 paalde integraal, naar zulk een standvastige, vervangen door 

 dezelfde integratie onder het integraalteeken; bij de theorie der 

 dubbele integralen heet dit : het veranderen van de orde in het 

 integreeren. Beide methoden zijn sints langen tijd bekend. 



Van veel lateren tijd is de toepassing van de eerste bewer- 

 king op het geval, dat de grenzen der bepaalde integraal mede 

 afhangen van de genoemde standvastige grootheid. De regels, 

 die bij de tweede bewerking in datzelfde geval ontstaan, wer- 

 den het eerst door mij gegeven in de Bijdragen tot de theorie 

 der bepaalde integralen N°. 1, opgenomen in de Verslagen en 

 Mededeelingen, l e Reeks, Dl. IV, blz. 332 — 346. 1856. 



