( 54 ) 



Gaat men over tot dubbele integralen, waarbij de grenzen 

 wederom niet afhangen van de standvastige grootheid, die men 

 onderstelt voortekomen in de geïntegreerde functie, dan leveren 

 beide bewerkingen weinig bezwaar, en blijkt het dat dezelfde 

 verplaatsing der bewerking algemeen blijft gelden. Ook dit was 

 reeds vroeger, bijv. aan Cauchy, bekend. 



Maar anders is het, wanneer nu ook de grenzen van het in- 

 tegreeren wederom wel afhangen van de genoemde standvastige 

 grootheid. Het is het doel van dit en het volgende opstel om 

 te trachten ook in dit geval de overeenkomstige regels af te 

 leiden. 



2. Daartoe herinnere men zich eerst den overeenstemmenden 

 regel voor eene gewone bepaalde integraal 



r r 



die men, zoolang R en r beide van de standvastige grootheid 

 q afhangen, ook aldus kan schrijven, 



i j * ƒ (*, «) dx = f f|# 'dj, + fj_Rf(e, R) - rf( Q , r)] - 



r r 



r d f(o,E) df(o,r)^ 



TCf-^-'^. Tv*») 



Ten einde nu de formule afteleiden voor het differentieeren 

 naar eene standvastige bij eene dubbele integraal, moet men in 



f f{Q>x>y) d w- 



de vergelijking (1) f{Q,v) vervangen door 



alwaar nu cle grenzen der integratie Q en q in het algemeen 

 mede functien zijn van de standvastige q Dit geeft al dadelijk, 

 als men bij den eersten term van het tweede lid wederom de- 

 zelfde vergelijking ( i ) toepast, 



*) Men kau de afieiding dezer forraulen o. a. vinden in het Exposé de la theorie 

 etc. des intégrales définies, Partie I, § 4, N°. 28 et N u . 33. Verhandelingen 

 J)l. VUL blz. 21 en 25. 



