( 57) 



2°.- Wanneer eenige der & n grenzen van de w veranderlijken 

 niet van die genoemde standvastige grootheid afhangen, zoo 

 vervallen de overeenkomstige der n — 1 dubbele integralen, welke 

 tot coëfficiënt hebben het differentiaalquotient van die grens ten 

 opzichte van die standvastige : deze coëfficiënt zal toch alsdan 

 verdwijnen . 



4. Maar ook in een anderen zin kan men verder gaan dan 

 de vergelijking (3) : men kan namelijk trachten om eene uit- 

 drukking te vinden voor hoogere differentiaalquotienten van de- 

 zelfde dubbele integraal ten opzichte van dezelfde standvastige 

 grootheid. Daartoe zal men evenwel het tweede lid dier verge- 

 lijking (3) eerst tot anderen vorm moeten herleiden. 



Deze herleiding steunt op de methode van het integreeren 

 bij gedeelten en wel in dezen vorm 



ƒ6 d r f /j -i d ( b 



f( Q ,v)dv « -±]u I J( Q ,v)dvj—u~ J f((),v)dv- . (a) 



du f b . 



dq ' 



a a a 



zij levert ons achtervolgens voor de vier laatste termen van het 

 tweede lid in vergelijking (3), wanneer men daarbij van de for- 

 mule (a) gebruik maakt, 



<ffi fQ. 



dg 



fQ d r fQ -, 



/ f{Q,R,y)dy^^\Rl f(^R,y)d^- 



q q 



r[Qdf( Q ,R,y) dQ dq -, 



q 

 dr /*« d r fQ -. 



— d I f te> r, y) d y = = — j-l r l f(Q> r ^y) d y\ + 



q q 



q 



dQ l R d r [* -i 



j- ƒ /(?!*» q) dx===i ~r [3 1 fte> *» Q) dx \ — 



r r 



n r f R <if(?,*, Q) , dB dr -, 



