( 68 ) 



J d Q I dx l f{ Q ,x,y)dy = j dx I dy I f{Q,a,y)dq — 



r q r q 



— [/ ~J dQ j dx \fte> x >Q) d Q--\~~r d Q\ dxif(Q,x,q)dQ + 



+ j-^ d QJ^Lf{Q, R ^)^Q~l j d Q\ d y f f(Qi r >y) d o\ — 



r f d Q f R f r, d Q f d 9 f R f d 9 



r r 



f d R , f% f „ dR , ( d ' r f Q f dr 1 



+j^_/*jf*.(«Aj')^-j^j*yx.(^*J;.(8) 



waarin nu, naar de voorafgaande bepalingen, is 



ƒ 



f(Q,Z,v)dQ = <p (£,£,<»), 



dz èz J 



Xifc»*» w )= — : = r- ƒ ƒ (e> *>*>)% 



dv dv J 



(2«) 



8. De vorm van deze uitkomst leert ons tevens dat het niet 

 mogelijk is, om den weg te behandelen, die ons in het vorige 

 opstel tot ons doel bracht ; om namelijk uit den regel voor eene 

 vorige enkele bepaalde integraal (hier vergelijking (1) ) dien 

 voor eene dubbele bepaalde integraal (hier vergelijking (2) ) af 

 te leiden. Beproeft men dit, door in de eerste vergelijking f(Q,&) 



te vervangen door I f (q, cc, y) dy, even als in het vorig op- 



9 



stel, dan ontwaart men spoedig, dat de moeijelijkheid hier schuilt 



in de noodzakelijkheid van de invoeren van de gedeeltelijke 

 difterentiaalquotienten /, en / 2 . 



Het zal dan ook in het vervolg noodzakelijk wezen, om 

 iedere verdere formule voor het integreeren ten opzichte van 

 eene standvastige, afteleiden uit de overeenkomstige formule 

 voor het differentieeren naar die standvastige; zonder dat daarbij 



