( 09 i 



de reeds verkregen uitkomsten voor de eerste bewerking van 

 eenigeii grooten dienst kunnen zijn. 



Ten einde das eene driedubbele bepaalde integraal te inte- 

 greeren naar eene standvastige, die ook in de grenzen der in- 

 tegratie voorkomt, neme men weder uit het vorige opstel de 

 vergelijking (10 over, vervange de ƒ door -p, en voere de in- 

 tegratie uit, dan is 



(5 f Q , ( P , w Ia ft ft ( p <h(<t,w) , 



\dx\dy\ yfax y,z)dz= I óq I dx I dy I dz + 



r q p r q p 



fdP (R fQ. [dp f& fQ 



r q r q 



[dQ f R fP (dg [R [P 



+ \—dq f dx J qj (o, x, Q, Z)dz — I — dq J dx I cp (o, x, q, z) dz 4- 



V > r p 



CdR fQ [ p [dr [Q f? 



+ \~r d Q\ f/ y I y(Q^y> z )' Jz —\ Y dQ \ dy \ ( ^^' r '.V' 2 )^ • w 



Hetgeen wij zoeken, vinden wij wederom in den eersten term 

 van het tweede lid; maar dan moet daarin de geintegreerde 

 functie niet meer als een diff'erentiaalqnotient voorkomen. Zoo 

 als die gedifferentieerde functie hier in deze formule voorkomt, 

 ook bij de later volgende termen, worden de .?', y, z vervangen 

 door grootheden, die functien zijn van o : men moet dus deze- 

 gevallen tevens opnemen, dat is de mogelijkheid openlaten, dat 

 de x,y,z in <j> ((>, #,y, z) ook functien zijn van die standvastige. 

 Daartoe stelle men algemeen 



dg dQ 



dv dio 



+ %i {Q, «, v, w) — -f- x 3 (?, k, v, w) ~- . (d) 

 dQ dg 



En hieruit volgt voor de bijzondere gevallen in de vorige ver- 

 gelijking, 



