\f{Q^%w 



( 72 ) 



)dQ — (p(Q,7/,V,w), 



$v $v J 



y-W 



dw dw J 



4. Uit de onderlinge vergelijking van deze drie uitkomsten 

 (1), (2) en (3) kan men nu gemakkelijk den regel opmaken, 

 volgens weike men eene n dubbele integraal ten opzichte van 

 eene standvastige grootheid kan integreeren, die zoowel in de 

 geïntegreerde functie, als in de grenzen der verschillende inte- 

 gratien voorkomt. 



Daartoe ga men dus te werk. 



1°. Men vervange onder de n integratien de geïntegreerde 

 functie door hare integraal ten opzichte van de genoemde stand- 

 vastige. 



2°. Men vorme een 2 rz-tal van n — 1 dubbele integralen, door 

 telkens eene integratie wegtelaten ; men vervange in de geinte • 

 greerde functie de vervallen veranderlijke door hare beide gren- 

 zen en integreer haar eerst ten opzichte van de standvastige : de 

 n dubbele integraal, die men alzoo verkrijgt, vermenigvuldige 

 men met het difierentiaalquotient der ingevoerde grens ten op- 

 zichte van de standvastige, en integreere dit produkt nog eens 

 ten opzichte dier standvastige. De uitkomst dier herleiding voor 

 de onderste grens trekke men af van die voor de bovenste grens. 

 De som dier n verschillen neme men eindelijk negatief. 



3°. In elke integraal, die men naar 2° verkregen heeft, ver- 

 vange men voorts de geïntegreerde functie, zooals zij daar voor- 

 komt, door het produkt van het difierentiaalquotient der inge- 

 voerde grens ten opzichte van de standvastige met eene nieuwe 

 functie, die men op de volgende wijze verkrijgt. Men integreere 

 de oorspronkelijke functie ten opzichte van de standvastige, en 

 neme van die integraal het gedeeltelijke difierentiaalquotient ten 



