( re ) 



opzichte van dezelfde grens, die men daarboven had ingevoerd. 

 Het eindteeken van de verzameling dier 2n integralen blijft 

 negatief, even als in 2°. 



Op die wijze bestaat het tweede lid uit eenen vorm van 

 1 + Zn + ~ n "~ 4w -f- 1 integralen, die, als men de integratie ten 

 opzichte van de standvastige mederekent, alle n -j- 1 dubbele zijn 



5. Nog eenige opmerkingen omtrent hetgeen hierboven ge- 

 vonden werd. 



1°. Bij al deze uitkomsten is de willekeurige standvastige 

 van het integreeren in het geheel niet besproken; dit behoefde 

 ook niet, omdat de integratien ten opzichte der vroeger ge- 

 noemde standvastige alle onbepaalde zijn ; en dus die willekeu- 

 rige standvastige der integratie in de integralen opgenomen 

 gedacht kan worden. Maar bovendien, ook wanneer die inte- 

 gratien bepaald worden, bijv. van tot q, zal men dadelijk 

 zien, dat er alsdan geene willekeurige standvastige bijtevoegen 

 is : dit blijkt bijv. lichtelijk door de grenzen van het integree- 

 ren ten opzichte van dezelfde veranderlijke gelijk te nemen. 



2°. Wanneer eenige der grenzen van het integreeren niet van 

 de standvastige q afhangt, dan wordt haar diff'erentiaalquotient 

 ten opzichte van die standvastige nul, en cle overeenkomstige 

 termen, die dit tot coëfficiënt hebben, verdwijnen derhalve uit 

 de vergelijking. 



3°. Wanneer de geïntegreerde functie niet van de voor- 

 noemde standvastige afhangt, zoo moet in den eersten term 

 van het tweede lid deze functie vooreerst ten opzichte van die 

 standvastige worden geïntegreerd ; hierdoor ontstaat thans het 

 produkt van die functie met die standvastige. Deze laatste komt 

 dus als factor van de n dubbele integraal daarvoor te staan ; 

 de eerste, de functie zelve, moet nog aan de verschillende op- 

 volgende integratien onderworpen worden. 



6. Uit hetgeen in het begin van N°. 3 werd opgemaakt, 

 kan men gereedelijk het besluit trekken, dat de aanleiding, die 

 er in het vorige opstel bestond, om in het algemeen hoogere 

 differentiaalquotienten ten opzichte van onze standvastige te zoe- 

 ken, hier bij de integratie geheel ontbreekt. En zelfs wanneer 

 men zich bijv. wendt tot de vergelijking (2) van dat opstel, blijkt 

 het, dat men wel de vergelijking (1) in geheel anderen, meer 



