( 144 ) 



a, |?, /, de coördinaten van het zwaartepunt op de verander- 

 lijke assen ; 



c, c\ c", de cosinussen van de hoeken, die de Z-as maakt 

 met de veranderlijke assen. 



Door de hoeksnelheden uit te drukken in de Eulersche coör- 

 dinaten ontstaan de bekende formulen: 



d% do 



p = Sin. e Sin, q. — — Cos. 9 — , (4) 



at U't 



q ss= Sin. 6 Cos. tp — -\- Sin. qp — ', (5) 



dep „ dv 



r -T- Cos -^ < 6 > 



waarbij moet gevoegd worden: 



c — — Sin, Sin. qp , c' = — Sin. Cos. qp , c" = Cos. ö . . (7) 



De negen formulen (1) — (7) zijn toereikend om de beweging 

 van het lichaam te bepalen, als bevattende de tien onbekenden : 



p, q 9 r, c, c , c", x, 0, qp , *. 



Het doel der berekening is om de negen eersten in de laatste 

 uit te drukken, dat is, om met behulp der zes laatste formulen 

 de drie differentiaal- vergelijkingen der tweede orde te integreren. 



Tn het algemeen kan de eliminatie der onbekenden niet vol- 

 bracht worden ; in den loop der bewerking zal blijken in welke 

 bijzondere gevallen de mogelijkheid daartoe bestaat. 



Beginnen wij door (1) met c, <2, met c', (3) met c" te 

 vermenigvuldigen en deze produkten op te tellen, dan vallen de 

 tweede leden weg en de som wordt: 



dp do ,dr 



Ac— + Bc^ + Cc"~- + (C — B)cgr + (A — C)c'rp 

 dt dt dl 



+ (B — A)o'>o=0; 



of 



A Y c -E _)_ p („' r __ c » 7 )1 4. B [c ~ + q (e" p — er)] 

 L dt 11 "t 



r ^ r 1 



