( 1«5 ) 



Om de gonioinetrische functiën van am (a, rptf 2 j te bere- 

 kenen maken wij gebruik van de bekende optellings-formule 

 (jacobi, Fundamenta § 18): 



Sin. am (a ± # 2 , k') = 

 Sin.am(a l k')Cos.am(a^k')/^am(a 2 /c / )±:Sin.am(a 2 k')Cos.am(a l k')/\ i am(aik') 

 l—k 1 - Sin. 2 am (a/c') Sin.' am (ajc') 



en substitueren hierin de waarden uit (55) en (56), dan wordt 

 na eenige herleiding: 



Sin. am(a { ±: a a , k') •— 



'os.fi-Ccs.cc Cos.fi- 



1-Cos. cc 1- Cos. cc 1 -+- Cos.fi 



Cos.p~Ccs.cc Cos.fi-Cos.cc 1— Cos.fi 



1 



derhalve : 



l + Cos.cc \— Cos.fi 



= {l + Cos.fi)±(l-Cos.fi) 



en 



l— Cos. cc ï+ Cos.fi 



Sin.am(a 1 -f" a. x , k') = 1 

 am(a i + a 2 , tfj = -; 



&7i. am^ — a 2 , &') = Cos.fi ^ 



amifl, — a lv tf) =!—.f .» ƒ« 



Deze onverwachte uitkomsten zijn bijzonder dienstig tot ver- 

 eenvouding der formulen. Want nu wordt volgens (59), (60) 

 en (62): 



j- Je' Sin. fi Cos. fi 



— i k 9 Sin. am (ia i + K) Sin. am (ia^) Sin. am (e [a i — a 2 ) + K) + 



n(a t — a 9 ) -, 



