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 par suite elles sont par rapport au système primitif xyz: 



x — x n cos d -\- ;//" cos d' -f- z" cos cl", 



y — %"cose -f- y"cos e' -f- z'cosé', 



'i 

 z = x" cosf-\- y" cos f' -J- è n cos f'. 



Si Ton substitue pour x' , y' ', z\ leurs valeurs en x', y\ z\ 

 et pour celles-ci leurs valeurs en £, ?/, £, les dernières formules 

 deviendront 



x = a% + a'y + a" £, 



y-^ + ^ + y't, 



z#=c£+e'ii + /£ 



dans lesquelles : 



a = sm 2 acoscp -f- cös 2 « , d —cos<xcosfi{\ — cosip) — cosysintf, 



u—cosacos(}(l — cos<p)-\-cosysinp, b' — sin- (3 cos q> -|- cos* fi> 



c—cosacos/(\ — cosy) — cos^sim\\c '— cosftcosy(\ — cosq>)-\-cosccsinq.; 



a '= cos cc cos y (1 — cos q) -\- cos fi sin <p, 



b" =± co. 1 ? (5 cos y (1 — <?ös <:) — <?os a sw g>, 



c" = si« 2 / cos qp -(- CÖ5 2 /. 



Mais après la rotation les coordonnées du point sont restées 

 ?, ij) C, par rapport au système mobile, tandis qu'elles sont par 

 rapport au système primitif les valeurs précédentes de x, y, z\ 

 il faut donc que les coëfficients de £, soient les cosinus des 

 angles que 1'axe o? fait avec les axes des x, y et z, et ainsi 

 des autres axes otj et of. 



Réciproquement un point qui dans Tespace a pour coordon- 

 nées $+ y, z. aura pour coordonnées dans Toeil, ou par rapport 

 au système £?/£, 



£ = a x -\- b y -\- c z, 



7] =r a' # -f- b' y -\- c' z % 



Z = a"x + b"y + c"z. 



