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y 2 



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(a 2 — c 2 ) 2 



a 2 — c« 



( 230 ) 



Pour les points £ ou la ligne de regard, et non son prolon- 

 gement, rencontre PQ, Ie radical dans (cc) doit être pris posi- 

 tivement ; car poar ces points 1' angle de rotation qp est moindre 

 qu'un angle droit, et par conséquent, cos -j, dont Ie signe est 

 Ie même que celui de ce radical, positif. La constante c doit 

 être prise positive ou négative selon que la courbe doit passer 

 par un point du cóté des z positif s ou negatifs, mais sa valeur 

 absolue est moindre que ö, parce que Ie premier membre de (cc) 

 a une valeur plus grande que z. 



L'équation (cc) se reduit a 



c? 2 if — z* (a? — c 2 ) + 2 a 2 c z = 0, 

 ou 



=1, 



laquelle, a cause de c 2 <C^ 2 ? représente une hyperbole qui passé 

 par 1'origine, et dont Taxe réel est Taxe des z. 



On obtiendrait les points de la branche qui passé par Pori- 

 gine en prenant dans («) Ie radical négativement, parce qu'il 

 faut que pour cette branche Ie premier membre puisse devenir 

 zéro ; elle contient donc les points de regard pour lesquels cos y 

 serait négatif, ou les points oü Ie prolongement de la ligne de 

 regard rencontrerait PQ, si Toeil tournerait de plus d'un angle 

 droit suivant la loi de listing. 



Si dans a), avec Ie radical positif, bn devait avoir z =- o 

 pour tj -— o, la constante serait zéro, et Téquation se réduirait 

 a z = o, qui représente Faxe des y, ou une hyperbole, dont Faxe 

 réel est zéro. 



L'équation (cc), avec Ie radical pris positivement, représente 

 donc toutes les branches d'hyperboles, suivant lesquelles peuvent 

 se déplacer tangentiellement des images persistantes linéaires 

 quelconques. 11 suit, du changement des coordonnées qui a été 

 introduit plus haut, que Ton obiiendra Ie système de ces cour- 

 bes pour une valeur arbitraire de co, en faisant tourner d'un 

 angle co Ie système de ces courbes pour co = 0. Ce dernier est 



