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calcidant avec ces valeurs, et celles données plus haut pour Jes 

 cosinus des angles entre chacun des axes o%, orj, oX> et les 

 axes fixes, les cosinus des angles entre o m et les axes o £, o ?/, o £, 

 et se rappelant que 1'axe de la rotation — dl est oy, celui de 

 dk 1'axe o%, on verra que les rotations dfi, — dl et d/c ont 

 lieu autour d'axes, dont les cosinus des angles qu ils font avec 

 les axes mobiles sont comme il est indiqué dans les colonnes 

 ci-dessoüs : 



d{t 



dl 



dk 



ot 



o , 



sin t u , 



1, 



orj 



sin l sin ,a 



(cos } -f- COS <A,) COS U 



1 + cos l cos k u 





1 + GOS l COS p 



o, 



*6 



COS l -f- COS [A, 



— sitilsin {A,cos p 

 1 -\- cosl COS Li 





1 -\- COS l COS IA, 



o\ 



de sorte que si 1'on reduit ces rotations a. trois autres, p' , q\ r\ 

 autour des axes mobiles ol, orj, of, et substituant pour dk sa 

 valeur en dl et da, on trouvera 



p' = — sin ix dl + dk = — p y 



2' 055 ?» 



Par conséquent les équations de 1'axe instantane sont, par 

 rapport aux axes fixes, 



p q 



(?) 



et, par rapport aux axes mobiles, 



—p q 



W) 



Il suit de ce résultat remarquable, que si 1'on ramene Ie 

 système £?/£ a, sa position primaire, oü Ie plan rjt, se confond 

 avec Ie plan yz y Faxe instantane prend une direction qui, par 



