( 303 ) 



ou 



x sin fi = — y, x cos a = — x cos /. — z sin /. 



dans lesquelles fi est Ie seul paramètre variable a éliminer, 

 de sorte que 



x 2 ~-= y 2 + (xcosl -j- zsin l)' 1 



est Péquation du cóne fixe. Si Ton y substitue 



x =x i cos<p — z, sin <p, 

 y = x t sin q> -f- z t cosq., 



ce qui revient a, faire tourner les axes des coordonnées d'un 

 angle <p de droite a gauche autour de Faxe des y, et pre- 

 nant <jp=45° -f- \ A, elle devient 



x t 2 sin A -f- y 2 — z/ 1 sinl = o; 



donc les nouveaux axes sont les axes principaux du cöne du 

 second degré, et les sections perpendiculaires a 1'axe des z, sont 

 des ellipses. 



Soit, fig. 11, dans Ie plan az, V angle xoA — l: Ie prolon- 

 gement de la bissectrice de eet angle, et la perpendiculaire 

 O B a, 0, seront les intersections du cöne avec Ie plan x z ; 

 et Oz r qui divise Tangle droit C O B en deux parties égales, 

 sera laxe conjugué aux sections elliptiques, en sorte que la 

 perpendiculaire ox t a oz t est 1'axe des #, car Tangle z t o x ' étant 

 égal a 45° — £ A, son complément, ou xox sera 45° + \ A - 



Le cöne fixe étant ainsi déterininé, on trouvera Ie cöne mo- 

 bile, en se rappelant qufil est symétriquement place par rapport 

 au plan yz, quand le système mobile est ramene a sa position 

 primaire. Donc, si dans le plan xz on mène de Tautre cöte de 

 1'axe oz deux droites, qui font avec 1'axe ox et oz un angle 

 de gauche a droite égal a { A, ces droites seront alors son in- 

 tersection avec le plan xz ou £ £ ; faisant tourner ce cöne, 

 de droite a gauche, d'un angle X autour de Fax e des y, la 

 ligne de regard viendra de ox dans la direction 0?zf, et le 

 cöne mobile deviendra tangent au cöne fixe suivant la généra- 

 trice O B. Si Ton fait ensuite rouler le cöne mobile BOC sur 

 le cöne fixe BOC, Pextrémité de la ligne de regard o £, ligne 



