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On vérifie que ces équations satisfont en eöet a 1'équation 

 générale trouvée plus haut: 



(1 -f- cos X cos p) x -\- y sin p -f- zsin Xcosp — o, . . . {$) 



qui facilitera Télimination des variables X et ft. 



On voit que les équations (a) donnent sinp et sin X cos p. en 

 fonctions de cos X cos p, savoir: 



(x cos p — y cos cc) -]- (# cos (t -f- y cos ip) cos X cos p 



sin fx = , 



x {cos cc -f- cos ip) 



(x cos y — z cos cc) f- (x cosy + z cos ip) cos X cos p 



sin Xcosp — ; 



x (cos cc -f- cos xp) 



et, substituant ces valeurs dans (d), on obtient en réduisant, 



x* (coscc -\- cos ip)-{-x(y cos ft -\-zcosy) — (?/ 2 -\-z 2 )cosa 



cosX cos il— — - — — , 



x 2 (coscc -f- cos ip) -f- x (y cosp -f- zcosy) -f- (y 2 -j- z 2 )cosip 



de sorte qu' après la substitution de cette valeur dans sin p et 

 sin X cos p, Télimination s'achèverait en égalant a 1'unité la somme 

 des carrés de ces trois expressions. Mais il sera plus facile de 

 chercher une seconde expression pour cos X cos p, employant au 

 lieu de (d) la relation (y t ), ce qui donne: 



x {sin 2 \p — eoscc(coscc -f- cosip)} — (y cosp -\- zcosy)coscc 



cosXcoS[t.=- — — : 



x ( 1 -{-coscc cos xp) + (j/ cos (t -(- z cos y) cos xp 



Egalisant les deux expressions pour cos X cos p, on trouve 

 après des réductions une équation divisible par x (cos cc -^ cos i/>) , 

 et qui, après la division par ce facteur, peut être écrite sous 

 la forme: 

 [x (cos cc + cos ip) -f- y cos (5 + 2 cos y) 2 — (*/ 2 + z 2 ) sin 2 ip = o. 

 Le cöne fixe est donc encore du second degré, et ses inter- 

 sections avec des plans 



x (cos cc + cos ip) -\- y cos (t + z cos y = const. : 



ont des cercles pour projections sur le plan y z. 



On prévoit aisément fig. 18 que le plan passant par 1'axe 01 

 du cöne que doit décrire la ligne de regard et la direction 

 primaire ox de cette ligne sera un plan principal du cöne fixe 

 Prenant la perpendiculaire oy t a ce plan, du cöté de 1'axe oy, 



