( 307 ) 



pour axe des y t , et la bissectrice ox t de Pangle Iox -= cc pour 

 axe des #,, on peut facilement calculer les cosinus des angles 

 que chacun des nouveaux axes ox t , oy n oz t fait avec les axes 

 fixes. Car, dans Ie triangle sphérique o&Iy, qu'on voit dans la 

 figure, on connait les trois cötés, sol — cc, I // ■■— (t et xy = 90°, 

 ce qui donne 



cos (} cos cc 



cosy lx = — ; — ; 



smpëina 



et par conséquent Ie cosinus de x { y dans Ie triangle y lx', oü 

 1'on connait les deux cötés *//=/5, Ix l — \cc et Ie cosinus de 

 1'angle compris yla,', pareillement Ie triangle z lx donne: 



cos y cos cc 



cos zlx = 



y sin cc 



et puis Ie triangle zlx t Ie cosinus de zx r Dans Ie triangle Iz t y, 

 ona: Iz é — 90°— ;«, 7jj.-=ft et 1'angle z t ly = 180° — ylas, 

 on aura donc Ie cosinus de z t y\ et celui de z t z dans Ie triangle 

 z,Lz, oü 1'angle z t Iz-~ 180° — zlx. Le cosinus de y i y^=^zL 

 est donné par le triangle z IL, oü L I ■= 90 ° — cc et 1'angle z L I 

 est droit, et celui de # ; ,2 = 180 — y L par le triangle yLI. 



On obüendra ainsi les valeurs de ces cosinus tel qu'il est 

 indiqué dans les colonnes ci-dessoüs : 





O X 



oy 



oz 





COS l CC 



cos ft 

 2 cos l cc 



cosy 



O X 



2 cos ~ a 



oy t 







cos y 

 sin cc 



cos ft 

 sin cc 



oz { 



— sin h, cc 



cos p 

 2 sin J a 



cot y 

 2 sin \ cc 



Donc si Ton substitue dans Féquation du cone tixe 



x = x i cos \ cc — z t sin \ cc, 



cos 3 cos y cos |5 



U == x, — + */,— + z, 



2 



cos y 



2 cos t cc 



sin cc 



1 2 cos \ a 



cos ft 

 sm cc 



2 etn J cc 



cos y 



et l ' 



2 sm, t cc 



81" 



