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On peut vérifier ce résultat, ainsi que ceux des deux cas pré- 

 cédents, lesquels sont compris dans celui-ci, en faisant ip = 90° 

 et « = 90 + /, on a = 90° + p . 



Chacun des angles C 0% et C O x' étant égal a 45 ° -f- { (a — ip), 

 la droite o£ restera pendant Ie roulement symétriquement placée 

 avec ox' par rapport au plan tangent coramun aux deux cónes, 

 d'oü il suit déja que Ie mouvement de Toeil se fera suivant la 

 loi de MSTiNGj car dans la fig. ] 0, la droite variable o£estsy- 

 métriquement placée avee la droite fixe ox par rapport au plan 

 o ACE, qui est perpendiculaire a, la ligne atrope o T, et dont 

 1'enveloppe est Ie cöne fixe. 



LT équation du plan tangent au cöne est 



xX y'Y z'Z 



1 — cos ip cos a -f- cos xp 1 -f- cos xp 

 f oü X, 7, Z, sont les coordonnées courant es, et x t y t z t celles d'un 

 point de contact ; les coordonnées du point x } si Ton prend sur 

 Ie prolongement de x t o, ox' égal a Tunité, sont: — cos\a, o, 

 sin f a ; les équations de la perpendiculaire abaissée de x ' sur 

 Ie plan tangent seront donc 



(J _|_ cos \ a) { 1 — cos ip) __ Y(coscc + cos xp) __ (Zsw\a)(\-\-cosx\i) 



x, —y, —z, 



cette perpendiculaire, d'après ce qui précède, passera par Ie 

 point pris sur o ? a, 1'unité de distance du point o, et dont les 

 coordonnées sont par suite cos?, cosm, cosn, si l,m,u, sont les 

 angles variables que la ligne mobile o£ fait avec les axes ox, oy { , 

 oz , de sorte qu'on a entre les coordonnées d'un point de contact 

 et ces angles, en vertu des dernières équations, les relations : 



(cosp-\-cos[a)(\—cosip) cosq(cosa + cosip) (cosr — s?'w* a)(l + cosip) 



z t —y, —2, 



oü x ,y , z doivent satisfaire a, Téquation du cöne fixe, ce qui donne 



(cosp -f cos \ «) 2 f 1 — cos ip) — cos 2 q (cos cc -f- cos ip) 



— (cos r, — sin i ot) 2 (1 + cos v<) = o : 



Ie coëfficiënt de cos ip dans celle-ci est 



8 (1 + cos p cos j « — ■ cos r sin l 2 a), 



