( 39 ) 



ware wenschelijk, hierbij duidelijker de periodiciteit dier 

 functiën te doen uitkomen, en onder anderen de waarden 

 van at, enz. aan te geven, die later in § 13 ook worden 

 aangehaald. Daarmede zouden dan ook verschillende der vol- 

 gende formulen, waar nu de a/ c , enz. zijn blijven staan, na 

 invoering dier waarden, een meer doorzichtigen vorm heb- 

 ben verkregen. 



§ 9 geeft ons de ontwikkeling in gedurige produkten naar 

 de methode van Cauchy ; § 11 en 13 die van de quotiënten 

 van functiën van dezelfde soort, alsook § 12 en 14 die van 

 de omgekeerde waarden dier functiën in reeksen ; eerst in breu- 

 ken, die een binomium tot noemer hebben; dan volgens de 

 opklimmende machten van het argument. In dit laatste geval 

 komen weder de reeds vroeger gebruikte coëfficiënten T, en 

 ook nieuwe S ter sprake, en deze worden nu in een een- 

 voudig verband gebracht met de Bernoulliaansche coëfficiën- 

 ten; zij worden verder in § 15 aan een bijzonder onderzoek 

 onderworpen. 



Na in § 16 en 17 nog eenige ontwikkelingen te hebben 

 gegeven, behandelen schrijvers in § 18 de differentiaalver- 

 gelijking 



jjL zb m* 9 = F(z) 



naar de methode van de variatie der standvastigen. 



3. Het tweede gedeelte der verhandeling begint met eene, 

 zooals de schrijvers dan ook zelve erkennen, zeer ongewet- 

 tigde beschouwing. Het geldt toch de ontwikkeling van eene 

 holomorphe functie in eene reeks van hunne sinussen met 

 opklimmende veelvouden van het argument. Vooreerst wordt 

 hier zulk eene ontwikkeling voorop gezet, waarbij de ver- 

 schillende termen opvolgende onbekende coëfficiënten b/t ont- 

 vangen ; en men weet toch, dat zulk gebruik van de methode 

 der onbepaalde coëfficiënten ongeoorloofd is, zoolang niet a 

 priori het bestaan van den onderstelden vorm der reeks be- 

 wezen is ; iets, dat hier zeer moeilijk zoude gaan. Vervol- 

 gens wordt eene functie aangenomen, wier ontwikkeling 

 alleen machten van den vorm 4 k -j- 1 bevat, om ze met de 



