( 40 ) 



functiën %> i n overeenstemming te kunnen brengen, en nu 

 worden de coëfficiënten, zooals gewoonlijk, term voor term, 

 gelijk gesteld. Langs dien weg verkrijgt men dus een on- 

 eindig aantal vergelijkingen, met een evenzeer oneindig aan- 

 tal onbepaalde coëfficiënten bj.. In plaats van nu deze b óf 

 rechtstreeks te bepalen, óf althans daartusschen wederkeerige 

 betrekkingen op te maken, slaan schrijvers een geheel ande- 

 ren weg in. Zij bepalen zich tot de p eerste vergelijkingen, 

 en nemen daarin slechts de p eerste onbepaalde coëfficiënten 

 b 1 tot pb p op; en laten, na de behandeling van dit bijzon- 

 dere vraagstuk, p tot oo naderen. Ook deze methode is zeer 

 gevaarlijk; en dit nog te meer, omdat de convergentie van 

 dat oneindig aantal oneindige reeksen alles behalve bewe- 

 zen is. 



Thans maken de schrijvers een zeer vernuftig gebruik van 

 eene oplossing, door Lagrange gegeven voor een stelsel p 

 lineaire vergelijkingen met p onbekenden <y, waarvan de 

 coëfficiënten van ./■/• bijv. achtereenvolgens zijn 1, a& af, 

 afi .... ccjP~~^ % en waarbij de tweede leden ut mogen heeten. 

 De oplossing van Lagrange in een veelterm van deze w tot 

 u }) _ ; herleiden zij zoodanig, dat de coëfficiënt van eenige 

 uk uit k -\- 1 termen bestaat. In deze uitkomst nu speelt de 

 /> veelal de rol van index, en komt in alle termen voor. 

 En nu wordt /> = co gesteld, worden de grenzen der ver- 

 schillende grootheden bepaald ; en uit deze, alzoo schijnbaar 

 althans zeer twijfelachtige, uitkomst worden de gezochte 

 coëfficiënten b ten slotte door bepaalde integralen (109) 

 voorgesteld ; waarna nog eene meer eenvoudige ontwikkeling 

 (113) volgt, met de uitdrukking der coëfficiënten (112). 



Deze verkregen uitkomsten worden nu getoetst aan een stel 

 vergelijkingen (72) uit het eerste gedeelte der verhandeling ; 

 en vervolgens worden de betrekkingen (112) rechtstreeks af- 

 geleid, als eenmaal de ontwikkeling (113) is aangenomen. 



En nu volgt een tafeltje (115) tot (118), met uitkomsten 

 der ontwikkeling van functiën F {z*), zF(z é ), z 2 F(z é ) en 

 z^F(z 4! ) volgens elke der sinussen 51, $,€,&; en daaruit 

 wordt een dergelijk tafeltje (119) tot (122), afgeleid naai- 

 de sinussen A, B, C en D. Daardoor zijn schrijvers nu in 



