( 209 ) 



Hiertoe is het noodig dat de vergrooting voor een bepaald 

 punt en de correctiën, die aan de lengte van een lijn of de 

 grootte van een hoek bij den overgang van het aardopper- 

 vlak in de projectie moeten worden aangebracht, zich door 

 eenvoudige formules laten berekenen. Daar de laatstge- 

 noemde correctiën afgeleid kunnen worden uit de formule 

 voor de .logarithme van de vergrooting, en de vergrooting 

 natuurlijk door middel van logarithmen berekend wordt, zoo 

 was het in de eerste plaats noodig de formule voor die lo- 

 garithme te ontwikkelen. 



Yoor het geval van de bolvormige aarde vindt men voor 

 die logarithme tot op grootheden van de 5 de orde na: 



waarin P, K en L afhangen respectievelijk van : 





en 



dl* L Ul'/ 



[Voor den bol zijn A 7 en R beiden gelijk aan den straal. 

 De waarden van N en R zijn in de formule behouden 

 om straks den overgang tot de spheroïde gemakkelijker te 

 maken]. 



De coëfficiënt / J , voorkomende in de twee termen van de 

 tweede orde, wordt bepaald in verband met den vorm van 

 het terrein, op de wijze als in spreker 's meer genoemde Stu- 

 diën over kaartprojectiën is aangewezen; zoodat deze groot- 

 heid bij een bepaald terrein als gegeven moet beschouwd 

 worden. De termen van de tweede orde zijn dus bij al de 

 hier onderling te vergelijken projectiën dezelfde ; niet alzoo 

 wat betreft de termen van de derde en vierde orde. De 

 beide termen van de derde orde, die bij een terrein van de 

 grootte als Nederland niet verwaarloosd kunnen worden, 

 kunnen gelijktijdig wegvallen, wanneer de coëfficiënt K gelijk 



