( 269 ) 



Lipschitz de afplatting der aarde uit de gemiddelde dichtheid 

 der aarde en hare dichtheid aan 't oppervlak afgeleid, door 

 eene wet der dichtheid met drie constanten aan te nemen, 

 en aan deze constanten passende waarden te geven. Zooals 

 ook de Heer Stieltjes aantoont, is deze wet der dichtheid 

 niet in overeenstemming met eene stelling, die Laplace 

 voor den evenwichtstoestand eener draaiende zware vloeistof 

 heeft afgeleid en reeds gebruikte om de dichtheidswet van 

 Legendre te toetsen. Volgens deze stelling is het quotiënt 

 van twee integralen, die wij het integraal van den traag- 

 heidsstraal en de gemiddelde dichtheid zullen noemen voor 

 dien evenwichtstoestand, onafhankelijk van de wet der dicht- 

 heid, eene door waarneming te bepalen grootheid. De afplat- 

 ting van het traagheidsellipsoid, welke door astronomische 

 waarnemingen geleverd wordt; de afplatting der vloeistof- 

 massa zelve en de verhouding der centrifugaalkracht tot de 

 zwaartekracht aan den aequator, zijn de gegevens der waar- 

 neming waardoor die grootheid geheel bepaald is. De Heer 

 Stieltjes blijft bij zijn onderzoek aan deze stelling van La- 

 place vasthouden en onderstelt dus met zijne voorgangers, 

 dat de aarde eene tot evenwicht gekomen zware draaiende 

 vloeistof is. 



Als punt van uitgang wordt de eigenschap bewezen, dat het 

 verschil van twee functies der kleine assen dezer ellipsoidale 

 lagen, welke beide aan de vergelijkingen voor de integraal van 

 gemiddelde dichtheid en van den traagheidsstraal voldoen, in 

 het geheel verloop van de waarde der kleine as van het 

 middelpunt tot het oppervlak, minstens tweemaal van teeken 

 verwisselen. De grensbepaling wordt, gesteund op deze 

 eigenschap, steeds verkregen door een ellipsoid, gesplitst in 

 eene ellipsoidale kern en eene schil, te zoeken, waarin, bij 

 j eene aangenomen kleine as van de kern, de dichtheden van 

 kern en schil zoo gekozen worden, dat aan de vergelijking 

 voor de gemiddelde dichtheid en voor de traagheidsmomenten 

 wordt voldaan. 



Deze stelling en methode worden nu gebruikt tot het 

 onderzoek der grenswaarden bij twee hypothesen. 



In de eerste wordt slechts ondersteld, dat de dichtheid 



VER3L. EN MKOISD. AïD. NA.TUURK. 3<ie KKEKS. DEEL [. 18 



