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alors la diférence F (x) - G (x), si elle n 'est pas constamment 

 éaale a zéro, doit changer au moins deux jois de signe dans 

 Vintervalle de zéro a Vunité". 



En effet les équations (3) et (4) donnent: 



(5) f* 2 [*(•) — ö (•)]* = <>, 



o 



(6) f** [^-»w] ''.'-=o, 



o 



d'oi il est évident que F(*)— Q{*) ioit changer de signe 



au moins une fois. 



Mais supposons que F{*) - G(*) <*ang* seulement une 

 fois de signe, et que par conséquent F(r)~ G{*) ait un 

 signe déterminé pour les valeurs 



o < * < * 1 



et de même nn signe déterminé, mais contraire au precedent, 

 pour les valeurs 



b < * < 1 1 



6 étant comprise entre zéro et Tunité. 

 Posons : 



alors q> (») et H > (*) * e changent pas de signe et ont même signe. 

 Or on devra avoir d'après (5) et (6): 



o 

 d'oü 1'on tire: 



f* x*y(x)dx= l x*ip(x)a\v 



o h 



f x± 9 (v) dxz= I * 4 tp (#) dx 



