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O b 



équation absurde parce que les deux membres sont évidem- 

 ment de signe contraire. 



La proposition que nous venons de démontrer sera d'un 

 usage continuel et 1'on verra qu'a peu pres tout ce qui suit 

 en dépend. 



Première partie. 

 Discussion de 1' hypothese I. 



2. Nous allons donc supposer maintenant que ƒ (x) est une 

 fonction décroissante. 



Il convient d'observer d'abord que cela entraïne nécessai- 

 rement entre nos données A, B, d l'inégalité: 



(7) 3A> r oB>cl. 



L'inégalité 5 B ^> d résulte immédiatement de la signification 

 de ces quantités, et Ton démontre encore facilement, de di- 

 verses manières, que 3 A ^> 5 B. Mais, pour faire connaitre 

 dès a présent la nature de la methode dont je ferai un usage 

 continuel dans la suite, je tirerai ici cette inégalité de la 

 proposition du N°. 1. 



J'observe pour cela qu'on peut déterminer les constantes 

 p, q de 1'expression F(oc) =p — qx de maniere qu'elle sa- 

 tisfasse aux équations (3). On trouve ainsi : 



F(«) ■=. 30 A — 45 B — 12 (3 A — 5 B) x , 



et comme la densité f(x) satisfait aux équations (1) et (2), la 

 différence F (x) — f (x) doit changer au moins deux fois de 

 signe d'après notre proposition. Or cela serait manifestement 

 impossible si 1'on avait 3 A <^ 5 B, parce qu'alors F (x) serait 

 croissant ou du moins non décroissant et ainsi F (x) — ƒ '(x) 

 varierait toujours dans Ie même sens. On doit donc avoir 

 3i>55. 



