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site qui donne pour x = b une densité* inférieure a k ou 

 supérieure a K; donc t (b) ^> k, T (h) <^ K. 



La fonction F (x) n'est pas, a proprement parier, une fonc- 

 tion qui puisse être assimilée a la densité, parce qu'on a T (1) 

 = & ^> d. Mais on peut se figurer une loi de densité qui 

 diffère tres peu de F (x) dans tont 1'intervalle de zéro a 

 Tunité et qui présente seulement dans Ie voisinage de la 

 surface un changement extrêmement rapide de k a d. 



D'après cette remarque, on doit avoir : t(h)= &, T(b)=K, 



SB-3b*A 3 (1-^) ^-5 (1-63) B 



ca.d.:t(6)=- ^ ,T{1) = ?)3(ÏZ pp -' 



sous la condition o <^ b < a. 



La fonction t (b) est maintenant parfaitement connue. 

 Remarquons qu'elle présente une discontinuité ; en effet, t 

 étant infiniment petit, on a 



et t(o) = m > 3 A. 



Cette singularité s'explique tres bien si Ton fait attention 

 a la grande différence qui existe entre les deux lois de den- 

 sité qui donnent la densité minima au centre et la densité 

 minima dans un point voisin du centre. 



5. Il reste a déterminer T (b) pour les valeurs de b com- 

 prises entre a et 1. J'observe pour cela que: 



B = f **/(#) dx + f x±f(x) dx, 

 b 



B >f(b) f **dx +ƒ•(!) J x*dx c.a.d.: 



donc 



= O 



par conséquent 



