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Il est évident par la qu'on doit avoir aussi: 



5B — (l — b*)d 

 (10) T(b)< K - '—>. 



C'est une simple limitation de T (b), qu'on po urrait faci- 

 lement vérifier dans 1'intervalle o <^ b <^ a ou nous connais- 

 sons déja la valeur exacte de T(b). On voit aussi que 

 pour b = a il faut mettre Ie signe = dans la relation (10). 



Mais je dis maintenant qu'on a pour toute valeur de b 

 comprise entre a et 1 : 



5 B — (1 — b 5 ) d 



T{b) 



6 5 



Pour Ie démontrer en toute rigueur, il faudrait faire voir 



que, R étant une quantité inférieure a 



mais en différant aussi peu qu'on Ie veut, il existe toujours 



une loi de densité telle que f (b) = R. Mais il me semble 



que 1'indication suivante suffit. 



Soit 



5 B — (1 — b°) d 

 9 (*) = K b [ °<*< b 



cp (x) = d b < op < 1 , 



on vérifie sans peine que 



/ 



1 

 x* (f (x) dx = B. 



o 



En désignant par A' la valeur de 1'intégrale / x 2 cp (x) dx, on 



o 

 trouve : 



, ZB — d+btd 



A' = . 



Sb 2 



Considérée comme fonction de b, A' est décroissante, et 

 pour b = a, A' = A ; donc, dans la supposition a<^b<^ 1, 

 A' est inférieure a A. 



