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La fonction <p (x) ne satisfait donc pas aux conditions im- 

 posées a la densité, mais en posant : 



4 — A' 

 f(x) = (p(x) + — , o<*<«, 



* étant une quantité aussi petite qu'on voudra, il vient 



£ 



J a 8 f(x) dx = A' + ƒ — - t& = .1 

 o 



ƒ x*f(x)dx = B + / 



^— -1 *» & = jB + l(4-il * 2 . 



En prenant t infiniment petit, la fonction / ( r) satisfait 

 donc bien anx conditions imposées a la densité et 1'on a 



D'une maniere soinmaire, mais pen exacte, on ponrrait dire 

 que. pour avoir la plus grande densité pour x — b^a, il 

 faut se figurer comme condensée dans Ie centre de la terre 

 une partie finie de la masse totale de la terre. Cette partie 

 de la masse a alors une influence appréciable dans Tintégrale 



I x 2 f (x) dx , mais elle ne change en rien la valeur de 



ƒ 



1 

 x*f(x)dx, a cause du facteur X*. 







En réunissant 



les résultats obtenus, on a les formules sui- 



vantes : 







t (o) = ra 



(ii) 



\ 5B — 3b*A 

 •j *(&)- Y __ h2 o<b<a 





f t(b) — d a < b < l 



