( 281 ) 



I Tr .s Z(l-V)A- 5(1^ 5»)» 



T(b)- l H1 _ n o<b<a 



( 12 ) • • \ ^B — n—b^d 



\T(b) = L L- a< b< l 



\ T{\) = d. 



La fonotion T(b) présente une discontinuité ; en effect,* 

 étant infiniment petit, on a : 



T{l)r=rd. 



DEUXIÈME PA RTIE. 



Discussion de 1' hypothese II. 



6. Dans ce qui suit, nous admettrons: 



1° que la fonction f (a>) ne croït jamais avec a\ 



. d f (ir) 

 .2° que Ia fonction -^ — ne croït jamais avec .r. 



Quant a cette seconde condition, elle semhle exiger 1'exis- 



tence de la fonction dérivée -^—^ ; pour cette raison, il 



dx 



vaut mieux 1'énoncer un peu autrement, en disant que, sous 

 Ia condition 



° <><#<><; i , 



on doit avoir toujours: 



( i3) f(*)-t(y) < m-n*) . 



y — X = z — y 



Notons une différence profonde qui existe entre notre hypo- 

 these actuelle et celle que nous venons de discuter. Dans la 

 première hypothese, la fonction f (x) peut avoir un saut brus- 

 que pour une valeur quelconque de w\ on voit facilement que 

 cela n'est plus possible maintenant, a cause de la condition 

 (13j, que pour la seule valeur x = 1. 



Voyons d'abord quelles relations 1'hypothèse actuelle en- 

 traine entre les données A, B, d. 



