( 284 ) 



Mais il faut faire voir qu'on obtient une détermination 

 convenable des deux inconnues m et a par les équations (1) 

 et (2) Or on obtient après quelques réductions qui se pré- 

 sentent d'elJes-mêmes : 



12 ^4 - 4 d — (1 }«)(l + fl 2 ) (m — d) , 



30 B — 6 d — (1 + a) (1 + cfi f « 4 ) (m — d) > 



d'oü, pour la détermination de a : 



l+a 3 -}-a 4 15£ — Sd 3(bB — d) 



(16) 



1 + a 2 6^4 — 2d " 2(3 A— d) 



Le membre tout connu est supérieur a 1'unité mais inférieur 

 a ~ d'après les inégalités (14),- tandis qu'on voit facilement 



r • * + a * + a * ■ a ^ > ■ ■ ♦ 



que 1 expression — — vane de 1 a |, en croissant 



1 -f- er 

 constamment, quand a varie de a 1. Donc Téquation (16) 

 détermine une valeur unique de «, comprise entre et 1. 

 Après avoir calculé a, on trouve m a 1'aide de : 



12 ^4 — Ad 

 (17) m — d + - > 



et a cause de a <^ 1 on voit que m ^> 3 ^4,c.a.d. in est supé- 

 rieur a la densité moyenne de la terre, ce qui est évident 

 a priori. 



8. Voici maintenant comment on obtient la valeur de T (b) 

 pour une valeur quelconque de b. Öupposons d'abord b comprise 

 entre zéro et la valeur a déterminée dans le N°. precedent. 

 Soit: 



F(x) = K 0<><& 



F (ai) =± K - h (x — b) b < x < 1 



et déterminons les constantes K, h par les conditions (3). 

 On obtient: 



6 (5 - 6 b + b 6 ) A — 15 (3 — 4 b -f &±) B 

 K = 



h = 



1 _ 3 64 _|_ 2 &6 



36,4 — 60 ff 

 1 _ 3 &4 t 2 &e ' 





