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Dans la fig. 2 cette fonction F (x) est représentée paria 

 ligne brisée HIG, et 1'on trouve 



F(1) = AG=: 15 ( 1 + / > 2 )^- G(l + b* + b*)A m 

 K } 1 + b* — 2 6* 



Comme en voit, /i est positif et croit avec b. Quant a la va- 

 leur de F(l), elle décroït avec /;. C'est ce qui résulte de 

 1'expression : 



F(l) = t — = 3 A > 



y } 1 — p l—p 



2 (1 + b* -f 0*) . ',. . , 



ou » z= — — — est une lonction croissante. 



1 3 (1 + £ 2 ) 



De ce que h croit et F (1) décroit avec b on peut con- 

 clure, d'après la proposition du N°. 1, que K est décroissant. 

 On pourrait aussi s'en convaincre directement. 



Il est évident maintenant que pour b == la droite I G 

 se confond avec FE , et pour b = a elle se confond avec 

 Dl?. Le point 6r se meut donc de E vers B, en sorte que 

 F (1) ne devient pas inférieur a d. 



On voit maintenant immédiatement qu'il ne peut exister 

 , une loi de 'densité qui donne pour x = b une densité supé- 

 rieure a K; donc T (b) z=z K, c.a.d.: 



6(5— 6b + L Q )A— 15(3— 46-f-6 4 ),B „ ^, ^ 



Comme on le voit 2' (a) = m. 

 L'équation de la droite IG est: 



y = i£ — /i (^ — 6) oü 



_ 6 (5 — 6 b -f £ 6 ) ^ — 15 (3 — 4 b + b*)B 

 1 _ 3 $4 + 2 ó 6 



36^1-60 5 

 A = 



1 __ 3 a* _[. 2 è 6 



Le système de droites / G qu'on obtient en faisant va- 

 rier h de a sera appelé le premier système de droites. 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3dc REEKS. DEEL J. 19 



