( 286 ) 



9. Supposons maintenant a <^ 6 <^ 1 , et déterminons une 

 loi de densité f (x) ainsi: 



f(x)z=K—h{x — b) o < x < b 



f(x) = [K — d b — {K— d)x] b < x < 1 



représentée par la ligne brisée KL B de la fig. 2. 



En determinant K, h par les conditions (1), (2), on trouve: 



30 B — 1.2 b* A — (5 — b — 46 3 ) d 



12(1 + b* + b*)A — 30(1 +ft a )5 + 2(l +^ a — 2i*)d 



/i — — ■ — 



La valeur de ifdécroït avec 6, comme on Ie voit en écrivant: 



( 30 B— 6 d) —^(12^1— 4 d) 

 K=d+ — 



Au contraire, en observant que: 



2(15.5—6 4 —c/) 



k=l2A — ±d 



1 



1 _i_ 6 2 -f 6 4 



ou f/ — ■ — est une fonction croissante, on voit que 



1 1 — b' 2 



la valeur de h croït avec b. 



Il est évident maintenant que pour b = a la droite üfZ/ 

 se confond avec C i> et h=z o. Pour des valeurs plus gran- 

 des de b, h est donc positif, et lorsque b = 1 la droite Z"L 

 se confond avec i^JS'. 



Il est facile de s'assurer qu'il ne peut exister aucune loi 

 de densité qui donne pour x == b une densité supérieure a 

 ZT, donc : 



30 5- 12 ^ 4 - (5 -4 — 4/; 3 )d ^ ? ^ 



(20) . r (/>) = — -y^ « < * < i- 



La fonction 'i'(6) est maintenant parfaitement connue ; 



